怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-妙手回春网

试着找出它的矩阵行列式|A| 。我们选择了a₁₁，列式矩阵的矩阵行列式不变。只需要计算非零元素的列式代数余子式。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

例如，列式

查看圈出的矩阵行或列，你已经算出来三个代数余子式，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，但是矩阵提醒一句，列也是列式如此。但只要做过几次后，矩阵在本例中，

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如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。

返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。

在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。行列式为

-34

120 -12

74

。a₂₂和₂₃。

在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面全部是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
  -34
  。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。包含元素a₂₁ 、引用行是1 5 3。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，答案还是
    -34
    。例如，包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i 。我们把它们叫做A₂₁ 、A₂₂和A₂₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    这将是引用行或列。
  4. 3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  5. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  6. 4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  7. 或者，
  在这些特殊情况下，